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<!-- TODO: il manque des exercices qui comparent population de taille infinie ou non et qui mette en lumière les différences au niveau du calcul des probabilités (conditionnelles) -->
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<!-- TODO: il manque des exercices qui comparent population de taille infinie ou non et qui mettent en lumière les différences au niveau du calcul des probabilités (conditionnelles) -->
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## Objectifs
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Le calcul des probabilités et le B-A-BA des statistiques. Il n'est pas toujours très intuitif, aussi, vous devez vous exercez et bien en comprendre les subtilités. Ce tutoriel vous permet de\ :
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Le calcul des probabilités et le B-A-BA des statistiques. Il n'est pas toujours très intuitif, aussi, vous devez vous exercez et bien en comprendre les subtilités. Ce tutoriel vous permet de:
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- Appréhender le calculs de probabilités
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-Appréhender le calculs de probabilités
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- Calculer des probabilités sur base d'un tableau de contingence
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-Calculer des probabilités sur base d'un tableau de contingence
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Avant d'aborder ce tutoriel, assurez-vous d'avoir bien compris le contenu de la [section 7.1](https://wp.sciviews.org/sdd-umons/?iframe=wp.sciviews.org/sdd-umons-2020/probabilit%25C3%25A9s.html) du cours. En effet, ce learnr sert d'auto-évaluation sur cette matière et ne sera utile que dans un contexte où vous la maîtrisez déjà, à des fins de vérification de vos acquis.
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@@ -79,7 +79,6 @@ quiz(
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)
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```
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## Calculer des probabilités
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@@ -88,21 +87,19 @@ quiz(
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Le résultat d'une enquête relative au stress dans une population active en fonction de leurs revenus professionnels est le suivant\ :
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Le résultat d'une enquête relative au stress dans une population active en fonction de leurs revenus professionnels est le suivant :
Calculez les probabilités suivantes relatives à cette étude (vous pouvez vous aider d'une calculette)\ :
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Calculez les probabilités suivantes relatives à cette étude (vous pouvez vous aider d'une calculette):
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```{r qu_calcul}
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quiz(caption = "Stress et revenus",
@@ -145,7 +142,7 @@ quiz(caption = "Stress et revenus",
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Un nouveau médicament contre une maladie permet de soigner 80% des individus atteints. Malheureusement, une personne sur deux ne pourra pas prendre ce médicament à cause d’effets secondaires (patients « sensibles »). Considérant un nouveau malade arrivant à l'hôpital, quelle est la probabilité qu’il ne puisse pas être soigné par ce traitement\ ?
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Un nouveau médicament contre une maladie permet de soigner 80% des individus atteints. Malheureusement, une personne sur deux ne pourra pas prendre ce médicament à cause d'effets secondaires (patients « sensibles »). Considérant un nouveau malade arrivant à l'hôpital, quelle est la probabilité qu'il ne puisse pas être soigné par ce traitement?
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```{r medic1_h3, exercise=TRUE}
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@@ -178,7 +175,7 @@ grade_result(
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)
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```
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Un médecin a trois patients atteints de la maladie en question dans sa salle d’attente ((ils ne se connaissent pas et ne sont pas de la même famille). Quelle est la probabilité que ce médecin puisse soigner l’ensemble de ses patients à l'aide du nouveau médicament\ ?
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Un médecin a trois patients atteints de la maladie en question dans sa salle d'attente ((ils ne se connaissent pas et ne sont pas de la même famille). Quelle est la probabilité que ce médecin puisse soigner l'ensemble de ses patients à l'aide du nouveau médicament?
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```{r medic2_h2, exercise=TRUE}
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@@ -205,7 +202,7 @@ grade_result(
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## Conclusion
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Bravo\ ! Vous venez de vérifier votre bonne compréhension des probabilités et des calculs de probabilités. Si certaines questions vous semblaient plus difficiles, revoyez la théorie correspondante avant de progresser dans la matière.
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Bravo! Vous venez de vérifier votre bonne compréhension des probabilités et des calculs de probabilités. Si certaines questions vous semblaient plus difficiles, revoyez la théorie correspondante avant de progresser dans la matière.
Les lois de distribution généralisent le calcul des probabilités dans des situations bien définies. Elles permettent de calculer la probabilité que des évènements se produisent d'un point de vue théorique. La distribution binomiale et celle de Poisson concernent des variables quantitatives à deux modalités, c'est-à-dire que seulement deux évènements disjoints peuvent se produire.
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- Vérifiez vos connaissances relatives à la loi de distribution des probabilités binomiale
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-Vérifiez vos connaissances relatives à la loi de distribution des probabilités binomiale
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- Vous assurez d'avoir bien compris la distribution de Poisson
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-Vous assurez d'avoir bien compris la distribution de Poisson
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Vous devez avoir étudié le contenu du [module 7](https://wp.sciviews.org/sdd-umons/?iframe=wp.sciviews.org/sdd-umons-2020/proba.html) du cours, et en particulier les sections relatives à la [distribution binomiale](https://wp.sciviews.org/sdd-umons/?iframe=wp.sciviews.org/sdd-umons-2020/distribution-binomiale.html) et à la [distribution de Poisson](https://wp.sciviews.org/sdd-umons/?iframe=wp.sciviews.org/sdd-umons-2020/distribution-de-poisson.html). Enfin, cette matière nécessite que vous soyez à l'aise avec le calcul des probabilités, et que vous l'ayez vérifié via le learnr `BioDataScience1::run("A07La_proba")`.
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## Distribution binomiale
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La distribution binomiale calcule les probabilités de *n* succès pour un modèle essai-erreur indépendant. Cela signifie que seulement deux évènements disjoints sont possibles\ : le "succès" ou l'"échec" (ces noms sont attribués aux deux évènements qui peuvent représenter tout autre chose comme pile ou face, mâle ou femelle, chevelu ou non, ...). Le nombre d'essais indépendants *p* est fixé à l'avance et est toujours le même pour une distribution donnée.
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La distribution binomiale calcule les probabilités de *n* succès pour un modèle essai-erreur indépendant. Cela signifie que seulement deux évènements disjoints sont possibles: le "succès" ou l'"échec" (ces noms sont attribués aux deux évènements qui peuvent représenter tout autre chose comme pile ou face, mâle ou femelle, chevelu ou non, ...). Le nombre d'essais indépendants *p* est fixé à l'avance et est toujours le même pour une distribution donnée.
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@@ -71,27 +71,27 @@ Calculez la table des probabilités possibles pour tous les évènements depuis
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💬 **Ce code correspond au snippet `.ibtable`**[`.ib`= (d)istribution: `b`inomial].
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```{r binom1_h2, exercise=TRUE}
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-
(.table <- data.frame(success = ___,
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+
(.table <- dtx(success = ___,
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probability = dbinom(___, size = ___, prob = ___)))
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```
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```{r binom1_h2-hint-1}
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(.table <- data.frame(success = 0:10,
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(.table <- dtx(success = 0:10,
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probability = dbinom(0:10, size = ___, prob = ___)))
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#### ATTENTION: Hint suivant = solution !####
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```
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```{r binom1_h2-solution}
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(.table <- data.frame(success = 0:10,
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(.table <- dtx(success = 0:10,
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probability = dbinom(0:10, size = 10, prob = 0.5)))
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```
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```{r binom1_h2-check}
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grade_code("C'est parfait.")
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grade_code("Oui, `dbinom()` permet de réaliser ce calcul.")
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```
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Employez R cette fois-ci pour répondre à une des questions posées lors du quiz plus haut\ : "Calculez la probabilité d'observer au maximum 3 mâles sur 10 individus."
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Employez R cette fois-ci pour répondre à une des questions posées lors du quiz plus hau : "Calculez la probabilité d'observer au maximum 3 mâles sur 10 individus."
grade_code("Vous comprenez manifestement bien la logique de ce type de calcul dans R... ou alors, vous avez passé énormément de temps à observer les lions au Kenya !")
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Calculez avec R la probabilité d’observer exactement 4 lionnes pour 10 contacts dans une autre réserve où il y a 3 femelles pour 1 mâle (Pr{femelle} = 0.75).
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Calculez avec R la probabilité d'observer exactement 4 lionnes pour 10 contacts dans une autre réserve où il y a 3 femelles pour 1 mâle (Pr{femelle} = 0.75).
@@ -170,7 +174,7 @@ grade_code("Les barres verticales représentent ici la probabilité de chaque é
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La distribution de Poisson détermine, tout comme la distribution binomiale, les probabilités de nombres de succès par rapport à un nombre d'essais indépendants, mais ici la probabilité de succès est très faible (évènement rare). Vous pouvez utiliser cette distribution pour déterminer la probabilité de rencontrer un animal rare, pour prédire les tremblements de terre, pour déterminer la probabilité d'une maladie rare, ... et même pour prédire la probabilité que vous arriviez à pêcher un gros poisson avec votre petite canne à pêche\ !
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La distribution de Poisson détermine, tout comme la distribution binomiale, les probabilités de nombres de succès par rapport à un nombre d'essais indépendants, mais ici la probabilité de succès est très faible (évènement rare). Vous pouvez utiliser cette distribution pour déterminer la probabilité de rencontrer un animal rare, pour prédire les tremblements de terre, pour déterminer la probabilité d'une maladie rare, ... et même pour prédire la probabilité que vous arriviez à pêcher un gros poisson avec votre petite canne à pêche!
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Répondez à la question suivante en effectuant le calcul à la main (en vous aidant éventuellement d'une calculette).
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@@ -192,19 +196,19 @@ Utilisez R pour représentez la table de probabilités lié à l'exercice ci-des
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💬 **Ce code correspond au snippet `.iptable`**[`.ip` = (d)`i`stribution: `p`oisson].
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```{r poisson1_h2, exercise=TRUE}
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(.table <- data.frame(occurences = 0:(___+20), probability = dpois(0:(___+20),
type = "h", col = "black", xlab = "Quantiles", ylab = "Probability mass")
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```
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@@ -239,7 +243,7 @@ grade_code("Ce graphique est en fait très asymétrique, mais l'axe des quantile
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## Conclusion
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Bravo\ ! Vous venez de terminer votre auto-évaluation relative à deux des lois de distribution de probabilités les plus courantes. La logique et la façon d'effectuer des calculs de probabilités à partir de quantiles ou de quantiles à partir de probabilités est un exercice de base en statistiques que vous serez amené à utiliser fréquemment. Assurez-vous donc de bien la maîtriser.
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Bravo! Vous venez de terminer votre auto-évaluation relative à deux des lois de distribution de probabilités les plus courantes. La logique et la façon d'effectuer des calculs de probabilités à partir de quantiles ou de quantiles à partir de probabilités est un exercice de base en statistiques que vous serez amené à utiliser fréquemment. Assurez-vous donc de bien la maîtriser.
La loi de distribution Normale est centrale en statistiques. Ce tutoriel vous permet d'auto-évaluer vos acquis à son sujet. Vous allez\ :
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La loi de distribution Normale est centrale en statistiques. Ce tutoriel vous permet d'auto-évaluer vos acquis à son sujet. Vous allez:
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- Vérifier que vous comprenez bien la logique des calculs autour de la distribution Normale
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-Vérifier que vous comprenez bien la logique des calculs autour de la distribution Normale
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- Réaliser et interpréter un graphique quantile-quantile
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-Réaliser et interpréter un graphique quantile-quantile
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Vous devez avoir étudié le contenu du [module 7](https://wp.sciviews.org/sdd-umons/?iframe=wp.sciviews.org/sdd-umons-2020/proba.html) du cours, et en particulier les sections relatives à la [distribution Normale](https://wp.sciviews.org/sdd-umons/?iframe=wp.sciviews.org/sdd-umons-2020/distribution-normale.html) et au [graphique quantile-quantile](https://wp.sciviews.org/sdd-umons/?iframe=wp.sciviews.org/sdd-umons-2020/graphique-quantile-quantile.html). Assurez-vous également au préalable d'être à l'aise avec le calcul des probabilités (que vous vérifiez avec le learnr `BioDataScience1::run("A07La_proba")`).
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@@ -96,7 +96,7 @@ grade_code("Le code pour obtenir ce graphique est un peu long... mais le snippet
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Ceci est un graphique de base R. Vous avez beaucoup plus utilisé les graphiques {ggplot2} jusqu'ici. Leurs logiques diffèrent. Par exemple, pour ajouter un élément à un graphique de base, nous ferons appel à une instruction supplémentaire *sans* utiliser l'opérateur `+`, contrairement à {ggplot2}.
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Ajoutez maintenant le libellé de la distribution à côté de sa courbe sur le graphique avec la fonction `text()` (dernière ligne du code à compléter). Pour cela, vous devez rajouter ceci à la fin\ :
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Ajoutez maintenant le libellé de la distribution à côté de sa courbe sur le graphique avec la fonction `text()` (dernière ligne du code à compléter). Pour cela, vous devez rajouter ceci à la fin:
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```{r, echo=FALSE, eval=FALSE}
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text(.mu-.s, .d(.mu-.s), .label, pos = 2, col = .col) # Label at left
grade_code("Ici, c'est bien l'aire à gauche du quantile 100 cm qui nous intéresse. Elle correspond à la probabilité qu'un plant soit moins haut que ce quantile et se calcule en spécifiant `lower.tail = FALSE` dans la fonction `pnorm()`.")
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```
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Calculez la probabilités d'avoir un plant de maïs dont la hauteur est comprise entre 120 et 150 cm en utilisant les aires à gauche des quantiles.
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Calculez la probabilités d'avoir un plant de maïs dont la hauteur est comprise entre 120 et 150 cm en utilisant les aires à gauche des quantiles.
@@ -282,7 +282,7 @@ car::qqPlot(crabs[["length"]], distribution = "norm",
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grade_code("Rappelez-vous de la syntaxe `DF$VAR` pour se référer à la variable nommée `VAR` dans le dataframe `DF`. Vous voyez ici que `length` suit une distribution Normale parce que tous les points (ou quasi-tous dans d'autres situations) sont à l'intérieur de l'enveloppe de confiance à 95% représenté par les courbes en pointillés bleus.")
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```
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Est-ce que la longueur de carapace suit une distribution log-Normale chez ces mêmes crabes\ ?
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Est-ce que la longueur de carapace suit une distribution log-Normale chez ces mêmes crabes?
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